mpmath

Sie bietet ein umfangreiches Set an unbegrenzte Exponenten Größen transzendenten Funktionen, komplexe Zahlen, Intervallarithmetik, numerische Integration und Differenzierung, Wurzelfindung, lineare Algebra, und vieles mehr.
Fast jeder Berechnung kann ebenso gut bei 10-stellige oder 1000-stellige Präzision durchgeführt werden, und in vielen Fällen mpmath implementiert asymptotisch schnelle Algorithmen, die gut für extrem hohe Präzisionsarbeit zu skalieren.
Die Bibliothek kann auch Leistung gmpy verwenden zur Beschleunigung der Prozesse

Eigenschaften .

• Arithmetik:
• Reelle und komplexe Zahlen mit beliebiger Genauigkeit
• Unbegrenzte Exponenten Größen / Größen
• Unterstützung für Unendlichkeiten und nicht-a-Zahlen
• gerichteten Rundung
• Intervall-Arithmetik
• Matrizen mit beliebiger Genauigkeit real, complex oder Intervall-Elemente


• Funktionen:
• Elementare Funktionen (sqrt, exp, log, trigonometrische, hyperbolische, inverse trigonometrische und hyperbolische)
• Standard mathematischen Konstanten: pi, e, der Goldene Schnitt, die Eulersche Konstante (Gamma)
• Weniger Standardkonstanten: Katalanisch ist, apery ist, Khinchin und Glaisher der Konstanten
• Lambert W-Funktion (Alle Branchen)
• Fehlerfunktion (erf), imaginären und komplementäre Fehlerfunktionen; inverse Fehlerfunktion; Normalverteilungsfunktionen
• Gamma-Funktionen (vollständig und unvollständig), Fakultäten, Doppel Fakultäten und Binomialkoeffizienten, melden Gamma-Funktion; vollständigen und unvollständigen Beta-Funktionen
• Fibonacci-Zahlen
• Barnes G-Funktion, Super- und hyperfactorials
• Polygamma Funktionen
• Riemannschen Zetafunktion, Hurwitz Zeta-Funktion, Riemann-Siegel-und verwandte Funktionen
• Bernoulli-Zahlen (schnelle numerische und genaue Berechnung von großen Bernoulli-Zahlen)
• Polylogarithmen, Clausen Funktionen
• Stieltjes Konstanten
• Bessel-Funktionen; Hankel, Struve, Kelvin, Whittaker, Airy, Coulomb-Funktionen
• Exponential und trigonometrische Integrale
• Arithmetic-geometrische Mittel
• Komplette elliptische Integrale
• Jacobi elliptischen Funktionen und Jacobi Theta-Funktionen
• Jacobi, Legendre und Chebyshev und andere orthogonale Polynome; assoziierten Legendre-Funktionen
• Generische hypergeometrischen Funktionen; die Meijer G-Funktion


• High-Level-Funktionen:
• Numerische Integration (regelmäßige, Doppel / Dreifach-Integrale, oszillierende)
• Numerische Differentiation und differintegration (willkürliche Anordnungen)
• Grenzwerte und Summation der unendlichen Reihe (mit Konvergenzbeschleunigung)
• Wurzelfindung (1D und multidimensional; Sekantenverfahren, Halbierung, modifizierte Newton-Verfahren und andere Algorithmen)
• Polynom-Auswertung und Polynom Wurzelsuche
• Tschebyscheff Approximation
• ODE Löser
• Fourier und Taylor-Reihe
• Integer Bezug Erkennung (konstante Erkennung)
• Lineare Algebra-Funktionen (lineares System Lösung, LU-Faktorisierung, inverse Matrix, Matrixnormen)

Was ist neu in dieser Pressemitteilung:.

• Aktiviert die automatische Prüfung mit Travis CI
• Feste vielen doctest Fragen.
• Converted Zeilenenden auf LF.
• Made polyroots () robuster.

Was ist neu in Version 0.17:

• Kompatibilität:
• Python 3 wird nun unterstützt
• Dropped Python 2.4 Kompatibilität
• Feste Python 2.5-Kompatibilität in Matrix Schneiden Code
• Implementiert Python 3.2-kompatible Hashing Hash machen mpmath Zahlen mit extrem großen ganzen Zahlen und mit Brüchen in Python-Versionen & # x3e kompatibel; = 3.2
.
• Sonderfunktionen:
• Implementiert die von Mangoldt-Funktion (Mangoldt ())
• Implementiert die & quot; Sekundär Zeta-Funktion & quot; (Secondzeta ())
• Implementiert zeta Nullzählung (nzeros ()) und die Backlund S-Funktion (Backlunds ())
• Implementiert Ableitungen der Ordnung für 1-4 siegelz () und siegeltheta ()
• Verbesserte Euler-Maclaurin-Summation für zeta (), um genauere Ergebnisse in der rechten Halbebene zu geben, wenn die Reflexion Formel kann nicht verwendet werden
• Implementiert die Lerch transzendenten (lerchphi ())
• Feste Polygammafunktion, um eine komplexe NaN bei komplexen unendlich oder NaN zurück, statt und hob eine unabhängige Ausnahme.

Was ist neu in Version 0.13:

• Neu Sonderfunktionen:
• Die allgemeine exponentielle Integral e_n (expint (), e1 () für E_1)
• Die verallgemeinerte unvollständige Beta-Funktion (betainc ())
• Whittaker-Funktionen (whitm (), whitw ())
• Struve-Funktionen (struveh (), struvel ())
• Kelvin-Funktionen (ber (), bei (), ker (), Kei ())
• Kreisteilungspolynome (zyklotomische ())
• Die Meijer G-Funktion (meijerg ())
• Clausen Funktionen (CLSin (), clcos ())
• Der Appell F1 hypergeometrischen Funktion von zwei Variablen (appellf1 ())
• Die Zetafunktion Hurwitz, mit n-ter Ordnung Derivate (Hurwitz ())
• Dirichlet L-Serie (Dirichlet ())
• Coulomb Wellenfunktionen (coulombf (), coulombg (), coulombc ())
• Assoziierte Legendre-Funktionen der 1. und 2. Art (legenp (), legenq ())
• Hermite-Polynome (hermite ())
• Gegenbauer-Polynom (Gegenbauer ())
• assoziierten Laguerre Polynome (Laguerre ())
• Hypergeometrische Funktionen hyp1f2 (), hyp2f2 (), hyp2f3 (), hyp2f0 (), hyperu ()
• Bewertung der hypergeometrischen Funktionen:
• zum Auswerten von Ausdrücken, die die Funktion Hinzugefügt hypercomb ()
• hypergeometrische Reihen, mit automatischer Handhabung der Grenzen
• Die verfügbaren hypergeometrische Reihe (von Bestellungen bis einschließlich 2F3)
• implementieren asymptotische Entwicklungen in Bezug auf das letzte Argument z, so dass
• schnelle und präzise Auswertung überall in der komplexen Ebene. Eine massive Anzahl
• der Funktionen, einschließlich der Bessel-Funktionen, Fehlfunktionen usw., wurden
• aktualisiert, um diesen Vorteil zu nutzen, um unterstützt schnelle und präzise Auswertung
• überall in der komplexen Ebene.
• Feste hyp2f1 bis z in der Nähe und auf dem Einheitskreis zu behandeln (die Unterstützung
• Auswertung überall in der komplexen Ebene)
• hyper () übernimmt die 0F0 und 1F0 Fällen genau
• hyper () schließlich wirft NoConvergence anstatt sich in fest
• eine Endlosschleife, wenn bei einer divergierenden oder extrem langsam konvergenten Reihe
• Andere Verbesserungen und Bugfixes, um spezielle Funktionen:
• gammainc ist viel schneller für große Argumente und vermeidet katastrophale
• Stornierung
• Implemented spezialisierte Code für ei (x), E1 (x), expint (n, x) und gammainc (n, x)
• für kleine Zahlen n, so Evaluierung viel schneller
• Erweitert den Bereich der polylog
• Feste Genauigkeit für asin (x) in der Nähe von x = 1
• Schnellauswertung von Bernoulli-Polynome für große z
• Feste Jacobi Polynome, einige Stangen umgehen
• Einige Bessel-Funktionen unterstützen die Berechnung n-ter Ordnung Derivate
• Eine Reihe von & quot; Folter Tests & quot; für Sonderfunktionen gibt es als
• Tests / torture.py
• Sonstiges:
• Implementiert die differint () Funktion für Spitzen differentiaton / wiederholt,
• Integration
• Hinzugefügt Funktionen FADD, fsub, fneg, fmul, fdiv für High-Level-Arithmetik mit
• steuerbare Präzision und Rundung
• für schnelle Auftrags-of-Schätzungen der Größenordnung von Zahlen
Added die Funktion mag ()
• Implementiert powm1 () für die genaue Berechnung der x ^ y-1
• Verbesserte Geschwindigkeit und Genauigkeit für die Erziehung eines rein imaginäre Zahl
• eine ganzzahlige Potenz
• nthroot (), um root () umbenannt; root () optional berechnet jeder
• die nicht Haupt Wurzeln einer Nummer
• Implementiert unitroots () zur Erzeugung alle (primitive) Einheitswurzeln
• für schönere repr Ausgang Hinzugefügt die Möglichkeit mp.pretty

Anforderungen :

• Python 2.4 oder höher