TreeMaker

TreeMaker ist ein Programm für die Gestaltung origami Basen. Sie zeichnen ein Strichmännchen der Basis auf dem Bildschirm; jeder Stock in den Strichmännchen (der "Baum") wird durch eine Klappe an der Basis dargestellt werden. Sie können auch stellen verschiedene Einschränkungen für die Klappen, sie zu zwingen, Ecke, Kante oder mittleren Klappen sein, und / oder die Einrichtung verschiedener Symmetrie Beziehungen (zwingen Klappenpaare symmetrisch zu einer Symmetrielinie des Papiers zu sein, zum Beispiel) . Sobald Sie den Baum definiert haben, berechnet TreeMaker der volle Faltmuster für eine Basis, die, wenn sie gefaltet wird eine Projektion haben (grob gesprochen, seinen "Schatten") entspricht, dass durch die Definition von Baum angegeben. Das Faltenmuster ausgedruckt werden oder kopiert und in einem anderen Grafikprogramm zur weiteren Verarbeitung eingefügt. Crease Zuordnung (Berg oder Tal) werden nicht berechnet, aber mit ein paar einfachen Regeln und einige Exploration von Hand, kann die richtige Falte Zuordnung in der Regel leicht zu finden.
Hintergrund
Im Jahr 1989 schrieb ich einen Artikel für die Zeitschrift Engineering & Wissenschaft über den Stand der technischen Faltung, die selbst dann schien voran sprunghaft aufgrund einer Infusion von wissenschaftlichen und mathematischen Prinzipien. In erzählt einige der Verbindungen zwischen Origami, Mathematik und Technik, schrieb ich:
Computing erlegen, um die Attraktivität von gefalteten Papier, als im Jahr 1971 programmiert Arthur Appel ein IBM System 360 Computer mit einer Geschwindigkeit von mehr als hundert pro Minute ausdrucken einfache geometrische Konfigurationen. Neunzig Prozent wurden als nicht erfolgreich, aber es wirft eine interessante Frage auf: Kann ein Computer eines Tages zu entwerfen ein Modell als dass durch den Menschen entwickelt überlegen? Da so viel von dem Prozess der Gestaltung ist geometrisch, ist die Aussicht nicht so unverschämt wie es scheinen mag.
Die darauf folgende Jahrzehnt sah diese Spekulation in die Tat umgesetzt (und niemand war mehr überrascht als ich!) In den nächsten Jahren werden die leistungsfähigen Design-Techniken der Kreis-Fluss Verpackung hatte entdeckt, und durch mehrere Ordner, einschließlich systematisiert mich, Toshiyuki in Meguro Japan, und anderen. Aufbauend auf diesen Konzepten, machte ich mich in den frühen 1990er Jahren zu tun genau das, was ich in meinem E & S Artikel spekuliert: einen Computerprogramm, das "Design" eine nicht-triviale Origami-Figur auf eine Beschreibung der Anzahl, Längen anhand könnte und Verbundenheit der Klappen. Nach mehreren Monaten der Arbeit war es mir gelungen; und das Ergebnis war ein Computer-Programm, das ich genannt TreeMaker, da es mit einer bestimmten Art von Strichmännchen (genannt ein Baum in der Graphentheorie) gestartet.
Anfangs war TreeMaker wenig mehr als eine mathematische Neugier und ein Werkzeug für die Erkundung der mathematischen Theorie der, wie man ein Basis-Design. Die erste Version hat etwas mehr als Lösung der damit verbundenen Kreis-Packungsproblem, gab aber keine Ahnung, wie man in der Masse der Falten zu füllen. Im Laufe der Jahre, als mein Verständnis von Knittermuster wuchs, fügte ich hinzu, welches Wissen Ich gewann auf TreeMaker und fügte hinzu, Algorithmen zur Berechnung von Molekülen, imposante Symmetrien und die Einführung von Stamm in die Strichmännchen, neue Versionen alle paar Jahre.
Bis zum Jahr 1998, I-Version 4.0 von TreeMaker, die, zusätzlich zu den darunter viele Algorithmen für die Origami-Design, integriert einen leistungsfähigen numerischen Optimierungscode beendet hatte, der Code ist CFSQP von Professor Andre Tits und seine Studenten an der Universität von Maryland (entwickelt jetzt lizenziert und von AEM Entwurf beibehalten); das machte es sehr schnell laufen. Und plötzlich war TreeMaker nicht mehr eine akademische Neugier; es war ein leistungsfähiges Werkzeug, in der Lage, die Konstruktion die volle Knittermuster für eine Vielzahl von Origami-Basen zu werden.
Und damit meine ich, mit Bleistift und Papier - In der Tat könnte die Version 4 von TreeMaker für Knittermuster, die ich nicht durch irgendeine andere Weise zu konstruieren zu lösen. Ich (und in diesem Schreiben, die meisten anderen Komponisten der technischen Origami) haben in der Regel meine / unsere Kompositionen auf Papier entworfen unter Verwendung der geometrischen Konzepte kollektiv als "Kreis / Fluss Verpackung." (Diese Konzepte werden in meinem Buch Origami Design-Secrets beschrieben, siehe die Seite Publikationen für weitere Einzelheiten.) Kein Computer für diese Art von Design benötigt wird; man einfach skizziert Kreise und der Knittermuster als Moleküle bekannt, baut das Faltenmuster, und Falten entfernt. Gelegentlich ein wenig Algebra nötig ist, um zu arbeiten, eine erste Bezugspunkt oder zwei (siehe ReferenceFinder für weitere Informationen hierzu).
TreeMaker erlaubt es recht aufwendig Beziehungen zwischen Klappen, deren Längen und ihre Winkel einzurichten: weitaus komplexer Beziehungen als möglich mit Bleistift und Papier Origami-Design. Was bedeutete, dass es nun möglich, mit TreeMaker, um Origami Basen, die wirklich waren komplizierter als alles, was eine Person könnte von Hand Design zu lösen.
Die Kehrseite dieser Macht ist: diese komplexen Knittermuster sind extrem schwierig zu falten. Da alles, was Sie gegeben sind ist die Faltenmuster, ist es an Ihnen, einen Schritt-für-Schritt Klappfolge für alle Falten zu entwickeln, und die anschließende Montage in eine Basis können auch teuflisch schwierig sein. Aber der Wert der TreeMaker ist die Kombination Neuheit mit Effizienz: die konstruierten Muster sind häufig die effizientesten Lösungen möglich, für eine bestimmte Strichmännchen, und sie sind genau so oft völlig neue Strukturen in der Welt des Origami.
Und das eröffnet eine andere Frage: Wenn Sie sind ein Origami-Komponist (oder sein wollen), wollen Sie TreeMaker verwenden müssen? Die Antwort ist: Überhaupt nicht. Die überwiegende Mehrheit der weltweit Komponisten der technischen Origami verwende es nicht; in der Tat, ich verwende es nicht für die Mehrheit meiner eigenen Designs. Was ich benutze es für ist für, was Sie vielleicht "Rapid Prototyping" nennen; schnell Prüfung 3 oder 4 (oder 5 oder 10) verschiedene allgemeine System von Klappen in einer Basis, bevor sie sich auf eine bestimmte Konfiguration wie der Schwerpunkt meiner Design. Zu diesem Zweck ist es ein unschätzbares Werkzeug in meinem Arsenal. Und für einige meiner Entwürfe, vor allem der Scorpion varileg, opus 379, Maultierhirsch, opus 421 und Maine Lobster, opus 447, ich konnte nicht, ohne sie entworfen haben.
Die Genesis der TreeMaker 5
In den letzten Jahren habe ich das Vergnügen, mit Professor Erik Demaine und Martin L. Demaine am MIT über die verschiedenen Aspekte der mathematischen Theorie des Origami hatte. Ein Problem, wir angegriffen haben, war die Herausforderung der Berechnung der Voll Faltmuster für eine TreeMaker Basis, und die damit verbundene (und sehr viel schwieriger) Problem der Nachweis, dass die Algorithmen der Baumtheorie geben immer eine korrekte Lösung (dh, einen Flachbild-faltbare Basis ), oder wenn sie es nicht, unter welchen Umständen sie tun. In meiner Anfangsphase der Entwicklung von Baumtheorie, hatte ich fand frühen Versionen von TreeMaker auf ein unschätzbares Werkzeug für das Testen und die Erforschung mathematischer Konzepte, und so im Jahr 2003 machte ich mich zu aktualisieren TreeMaker in diesem weitere Exploration zu verwenden.
Die Falte Zuordnungsproblem ist trügerisch herausfordernd, denn wir können die meisten der Falten durch einfache Inspektion zu identifizieren: